Question

sabendo que sec ao quadrado de x = 4 e pi < x < 3pi sobre 2, determine:
a) tg x
b) o número real x

Answer 1

sec²x = 4

($\frac{1}{cosx}$)² = 4

$\frac{1}{ (cosx)^{2} }$ = 4

cos²x*4 = 1

cosx² = $\frac{1}{4}$

cosx = $\sqrt{ \frac{1}{4} }$

cosx = $\frac{1}{2}$ (como x está no 3º quadrante então o seno e o cosseno são
negativos)

cosx = $-\frac{1}{2}$


sen²x+cos²x = 1

sen²x+$( \frac{1}{2}) ^{2}$ = 1

sen²x = 1 - $\frac{1}{4}$

sen²x = $\frac{3}{4}$

senx = $\sqrt{ \frac{3}{4} }$

senx = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$

senx = $- \frac{ \sqrt{3} }{2}$


tgx = $\frac{senx}{cosx}$

tgx = $-\frac{ \sqrt{3} }{ \frac{2}{- \frac{1}{2} } }$

tgx = $\frac{2 \sqrt{3} }{2}$

tgx = √3

B) x = 60