Question

Sabendo que se o produto de dois coeficientes angulares de duas retas forem -1, elas
serão perpendiculares. Determine qual dos pares de retas abaixo são perpendiculares:
a) r: 2x-3y+1=0 e s: 3x+2y+4=0 c) r: 5x-4y=0 e s: x-y-1=0
mr.ms=-1
b) r: 3x+2y-7=0 e s: 4x-3y-8=0 d) r: -x-y-3=0 e s: 4x-5y+3=0

Answer 1

Oie, tudo bom?

Resposta: a) r: 2x - 3y + 1 = 0 e s: 3x + 2y + 4 = 0.

y = mx + n

m é o coeficiente angular e n é coeficiente linear.

a) Resposta: é uma reta perpendicular.

r: 2x - 3y + 1 = 0

- 3y = - 2x - 1 divide tudo por - 3.

y = 2/3 x + 1/3

s: 3x + 2y + 4 = 0

2y = - 3x - 4 divide tudo por 2.

y = - 3/2 x - 2

= mr . ms

= 2/3 . (- 3/2)

= - 2/3 . 3/2 simplifica por 2.

= - 1/3 . 3 simplifica por 3.

= - 1

b) Resposta: não é uma reta perpendicular.

r: 3x + 2y - 7 = 0

2y = - 3x - 7 divide tudo por 2.

y = - 3/2 x + 7/2

s: 4x - 3y - 8 = 0

- 3y = - 4x + 8 divide tudo por - 3.

y = 4/3 x - 8/3

= mr . ms

= - 3/2 . 4/3 simplifica por 3.

= - 1/2 . 4 simplifica por 2.

= - 2

c) Resposta: não é uma reta perpendicular.

r: 5x - 4y = 0

- 4y = - 5x divide tudo por - 4.

y = 5/4 x

s: x - y - 1 = 0

- y = - x + 1 multiplica tudo por - 1.

y = x - 1

= mr . ms

= 5/4 . 1

= 5/4

= 0,25

d) Resposta: não é uma reta perpendicular.

r: - x - y - 3 = 0

- y = x + 3 multiplica tudo por - 1.

y = - x - 3

s: 4x - 5y + 3 = 0

- 5y = - 4x - 3 divide tudo por - 5.

y = 4/5 x + 3/5

= mr . ms

= - 1 . 4/5

= - 4/5

= - 0,8

Att. NLE Top Shotta