Question

sabendo que se a soma de dois ângulos e 78 graus e um deles Vale 3/5 do complemento do outro quanto mede cada um desses ângulos

Answer 1

Olá.

Com o que foi dado no enunciado, podemos montar um sistema de equações:

$\begin{cases} \mathsf{1^a~Eq.:}&\mathsf{\alpha+\beta=78^{\circ}}\\\\ \mathsf{2^a~Eq.:}&\mathsf{\alpha=\dfrac{3\left(90^{\circ}-\beta\right)}{5}} \end{cases}$

Desenvolvendo o valor de alfa, teremos:

$\mathsf{\alpha=\dfrac{3\left(90^{\circ}-\beta\right)}{5}}\\\\\\ \mathsf{\alpha\cdot5=270^{\circ}-3\beta}\\\\\\ \mathsf{\alpha=\dfrac{270^{\circ}-3\beta}{5}}$

Substituindo o valor de alfa na primeira equação, teremos o valor de beta.

$\mathsf{\alpha+\beta=78^{\circ}}\\\\ \mathsf{\dfrac{270^{\circ}-3\beta}{5}=78^{\circ}-\beta}\\\\ \mathsf{270^{\circ}-3\beta=5\cdot(78^{\circ}-\beta)}\\\\ \mathsf{270^{\circ}-3\beta=390^{\circ}-5\beta}\\\\ \mathsf{-3\beta+5\beta=390^{\circ}-270^{\circ}}\\\\ \mathsf{2\beta=120^{\circ}}\\\\ \mathsf{\beta=\dfrac{120^{\circ}}{2}}\\\\ \boxed{\mathsf{\beta=60^{\circ}}}$

Tendo o valor de beta, basta substituí-lo na 1ª equação para encontrar o valor de alfa. Teremos:

$\mathsf{\alpha+\beta=78^{\circ}}\\\\ \mathsf{\alpha+60^{\circ}=78^{\circ}}\\\\ \mathsf{\alpha=78^{\circ}-60^{\circ}}\\\\ \boxed{\mathsf{\alpha=18^{\circ}}}$

Com base nisso, podemos montar a solução dessa questão.

$\mathsf{S=\left\{(\alpha,\beta)~|~(18^{\circ},60^{\circ})\right\}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.