Question

sabendo que s é o conjunto solução da equação 2x⁴-5x²+3=0,pode-se afirmar que,no conjunto IR,o conjunto S tem quatro elementos.Essa afirmação é verdadeira ou falsa??

Answer 1

Sabendo que s é o conjunto solução da equação 2x⁴-5x²+3=0,pode-se afirmar que,no conjunto IR,o conjunto S tem quatro elementos.Essa afirmação é verdadeira
Equação  BIQUADRADA  ( 4 raizes)

2x⁴ - 5x² + 3 = 0     ( faremos SUBSTITUIIÇÃO)
x⁴ = y²
x² = y

2x⁴ - 5x² + 3 = 0  ( fica)
2y² - 5y  + 3 = 0   ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
2y² - 5y + 3= 0
a = 2
b = - 5
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(2)(3)
Δ = + 25 - 24
Δ = + 1 ------------------------> √Δ = 1  ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)  distintas
(baskara)
       - b + - √Δ
y = -------------
           2a

y' = -(- 5) - √1/2(2)
y' = + 5 - 1/4
y' = + 4/4
y' = 1
e
y" = - (-5) + √1/2(2)
y" = + 5 + 1/4
y" = + 6/4     ( divide AMBOS por 2)
y" = 3/2

voltando na ( SUBSTITUIÇÃO)
x² = y
 y' = 1
x² = 1
x = + - √1    ( lembrando que: √1 = 1)
x = + - 1

e

y" = 3/2
x² = y
x² = 3/2
x = + - √3/2
 
              √3
x = + - -----------
              √2     ( temo que ELIMINAR a RAIZ DO DENOMINADOR)
                           ( RADICIAÇÃO)
           √3(√2)         √3√2              √3x2          √6
x = + - ------------ = ------------- = -------------= ----------
             √2(√2)        √2√2            √2x2           √4        (atenção √4 = 2)

             √6
x = + - ---------
              2

assim os (4 elementos)

x' = - 1
x" = - √6/2
x"' = + 1
x"" = + √6/2