Question

Sabendo que R=1+2+3...+1000 e B= 51+52+53+...1050,calcule a diferença entre B e R.

Answer 1

Você pode usar a fórmula da soma de uma P.A

S = (a1 + an)n / 2

Em R teremos:

(1+1000)1000 /2 = 1001•500 = 500500

Em B temos:

(51+1050)1000 /2 = 1101•500 = 550500

B - R = 550500 - 500500 = 50000

Para descobrir a quantidade de termos basta fazer a subtração do último termo da sequência pelo o antecedente do primeiro termo. Cuidado: se você fizer a diferença entre o último termo é o primeiro, ficará de fora um termo da sequência.

Por exemplo pense na sequência

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

Ela possui 10 termos, mas vamos supor que você não saiba a quantidade.

Fazendo a diferença do último termo com o primeiro : 10 - 1 = 9 (a quantidade de termos está errada, veja que um termo ficou fora da contagem.

Fazendo a diferença do último termo com o antecedente do primeiro: 10 - 0 = 10 (agora está correto, todos os termos estão sendo contados).

Abraço e foco nos estudos !!!

Answer 2

R
a1 = 1
a2 = 2
r = 2 - 1 = 1 ***
an = 1000
an = a1 + ( n -1)r
1000 = 1 + ( n - 1)1
1000  = 1+ 1n - 1
1n = 1000
n = 1000 ***
S1000  = ( 1 + 1000).500
S1000 = 1001 . 500  = 500500***** ( R )


B 
a1  = 51
a2 = 52
r = 52 - 51 = 1 ***
an = 1050
1050 = 51 + ( n - 1)1
1050 = 51 + 1n - 1
1050 = 50 + n
1050 - 50 = n 
n = 1000 ***
S1000 = ( 51  +  1050).500
S1000 = 1 101 * 500 = 550500 ***** ( B )

B -R  =550500 -500500 = 50 000 ***RESPOSTA