Question

Sabendo que Q é um ponto simétrico de P (6, 4) relativamente a reta r: x + y - 2 = 0, determine a equação da reta que passa por Q, sendo paralela a reta r.

Answer 1

Todas as retas da forma $-x+y+c=0,~\forall c\in \mathbb{R}$ são perpendiculares a $r$, considere a reta $t$ que passa por $P$ e é perpendicular a $x+y-2=0$, temos

$-6+4+c_t=0\Rightarrow c_t=2$

Então

$t:-x+y+2=0$

Agora vamos encontrar $r\cap t$

$r: x+y-2=0\Rightarrow y=-x+2\\\\t: -x+y+2=0\Rightarrow y=x-2\\\\-x+2=x-2\\\\2x=4\Rightarrow x=2\Rightarrow y=0$

Portanto o ponto médio de PQ é (2,0), então

$\dfrac{6+x_q}{2}=2\Rightarrow x_q=-2\\\\\dfrac{4+y_q}{2}=0\Rightarrow y_q=-4$

Answer 2

Resposta:

x+y+10=0

Explicação passo-a-passo:

ponto simétrico de p: (-6,-4)

Q=(-6,-4)

coeficiente de : x + y - 2 = 0

x+y=2

y=-x+2

Como as retas são paralelas teremos os coeficientes ângulares iguais :

m=-1

Y-yo=m.(x-xo)

y-(-4)=-1.(x+6)

y+4=-x-6

y=-x-6-4

y=-x-10

x+y+10=0 (equação da reta )

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