Question

Sabendo que Q(1,X) é um ponto do 4º quadrante e que a distância de Q ao pondo P(0,4) é 9 raiz de 2, calcule o valor de X.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Distância do ponto Q ao P= 9$\sqrt{2}$

DQP=9$\sqrt{2}$

$\sqrt{(1-0)^2+(x-4)^2} =9\sqrt{2}$

$\sqrt{1+x^2-8x+16} =9\sqrt{2}$

$\sqrt{x^2-8x+17}=9\sqrt{2}$

Elevando dois termos ao quadrado, temos que:

$x^2-8x+17=162$

$x^2-8x-145=0$

a=1

b= -8

c= -145

Δ=b²-4ac

Δ=64+580

Δ=644

x= (-b±$\sqrt{Δ}$)/2a

x' = (8 + 2$\sqrt{161}$)/2

x'= 4 +$\sqrt{161}$

x''=4-$\sqrt{161}$

Como o ponto se encontra no quarto quadrante, o valor de X precisa ser negativo. Então a resposta é x''=4-$\sqrt{161}$