Sabendo que Q(1, x) é um ponto do 4° quadrante e que a distância de Q ao ponto P(0,4) é 5√2, calcule o valor de x.
Soluções para a tarefa
Respondido por
13
A distância entre pontos é calculada com a seguinte fórmula:
Resolvendo, temos:
- Primeiro passo é substituir os termos que temos no problema.
Continuando:
Para tornar a resolução mais simples, podemos elevar os dois lados ao quadrado e eliminamos os radicais por simplificação:
- Ficando então:
- Note que os expoentes que se encontravam dentro do radical não "sumiram".
Agora, resolvemos:
Reorganizando a equação:
Melhorando ainda mais a equação:
Chegamos em uma equação do segundo grau, onde obviamente, teremos dois valores para x (raízes).
Resolvendo então, resolvemos "Delta" primeiro:
- Vamos substituir:
Resolvendo:
- Continuando
Temos que Δ é:
Resolvendo a "segunda parte" da fómula de Báskara para acharmos os valores de x:
- Resolvendo:
- Continuando
- Resolvendo
- Continuando...
.
A equação nos deu dois valores para x, como previsto: -3 e 11. Como o problema nos informa que o ponto Q situa-se no 4° quadrante, o valor que teremos para a incógnita x, que se refere ao valor do eixo y, vamos usar o valor negativo. Logo, o x procurado é -3.
Bons estudos!
Resolvendo, temos:
- Primeiro passo é substituir os termos que temos no problema.
Continuando:
Para tornar a resolução mais simples, podemos elevar os dois lados ao quadrado e eliminamos os radicais por simplificação:
- Ficando então:
- Note que os expoentes que se encontravam dentro do radical não "sumiram".
Agora, resolvemos:
Reorganizando a equação:
Melhorando ainda mais a equação:
Chegamos em uma equação do segundo grau, onde obviamente, teremos dois valores para x (raízes).
Resolvendo então, resolvemos "Delta" primeiro:
- Vamos substituir:
Resolvendo:
- Continuando
Temos que Δ é:
Resolvendo a "segunda parte" da fómula de Báskara para acharmos os valores de x:
- Resolvendo:
- Continuando
- Resolvendo
- Continuando...
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A equação nos deu dois valores para x, como previsto: -3 e 11. Como o problema nos informa que o ponto Q situa-se no 4° quadrante, o valor que teremos para a incógnita x, que se refere ao valor do eixo y, vamos usar o valor negativo. Logo, o x procurado é -3.
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