Question

Sabendo que pi/ 2  < x  < pi e cossecante x=4, obtenha as demais relações trigonométricas. URGENTE, VALE 50 PONTOS!!!!

Answer 1

BOM DIA!
PRIMEIRAMENTE DEVEMOS VERIFICAR QUE O ÂNGULO ESTÁ NO 2º QUADRANTE LOGO:
TANGENTE DE X= NÃO ESTÁ DEFINIDA;
COTANGENTE DE X = NÃO ESTÁ DEFINIDA;
COSSECANTE DE X = 4;
SENO X= 1/COSSECANTE DE X= 1/4.
COSSENO NESSE INTERVALO É NEGATIVO! ASSIM CALCULEMOS O COSSENO:
COS²X =1 -SEN²X
COS²X =1-(1/4)²
COS²X = 1-1/16
COS²X = 15/16 >> COSX= √15/4>>COSX= -√15/4.
SECX= 1/COSX >> SECX= 1/√15/4
SECX= 1*4/√15>> SEC X= 4/√15 >> SECX= (4√15)/15
SECX= - (4√15)/15.

ASSIM TEREMOS:
SENX= 1/4;
COSSECANTE DE X= 4;
COSSENO DE X= -√15/4;
SECANTE DE X= -(4√15)/4;
TANGENTE E COTANGENTE NÃO ESTÃO DEFINIDAS NO INTERVALO. UM ABRAÇO!