Question

Sabendo que para determinada função, temos que f(4)=32 e que f(x+1)=2.f(x), determine o valor de f(2)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos:

$f(4) = 32$

$f(x + 1) = 2f(x)$

Assim, para x = 3:

$f(3 + 1) = 2f(3)$

$f(4) = 2f(3)$

$32 = 2f(3)$

$f(3) = \frac{32}{2}$

$f(3) = 16$

Agora fazemos x = 2:

$f(2 + 1) = 2f(2)$

$f(3) = 2f(2)$

$16 = 2f(2)$

$f(2) = \frac{16}{2}$

$f(2) = 8$

Answer 2

O valor de f(2), nas condições dadas, é igual a 8.

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É dada uma função para a qual vale $\mathsf{f(4)=32}$ e $\mathsf{f(x+1)=2 \cdot f(x).}$ Pede-se para determinar o valor de $\mathsf{f(2).}$

Note que o valor de $\mathsf{f(2)}$ pode ser calculado assim:

$\mathsf{f(2+1)= 2 \cdot f(2)} \implies \\</p><p>\implies \mathsf{f(3)= 2 \cdot f(2)}</p><p>\implies \\ \implies \mathsf{f(2)= \dfrac{f(3)}{2}}</p><p>$

Provisoriamente, o valor de $\mathsf{f(2)}$ fica $\fbox{\mathsf{f(2)= \dfrac{f(3)}{2}}}$

Perceba que é necessário determinarmos o valor de $\mathsf{f(3).}$ Para tanto, iremos utilizar a informação $\mathsf{f(4)=32}$ e $\mathsf{f(3+1)=2 \cdot f(3).}$

Daí,

$\mathsf{f(3+1)=2 \cdot f(3).} \implies \\ \implies \mathsf{f(4) = 2 \cdot f(3)}</p><p>\implies \\ \implies \mathsf{32= 2 \cdot f(3)} \implies \\ \implies \mathsf{f(3) = \dfrac{32}{2}} \implies \\ \implies \fbox{\mathsf{f(3) = 16}}</p><p>$

Por fim, substituindo o valor de $\mathsf{f(3) = 16}$ em $\mathsf{f(2)= \dfrac{f(3)}{2}},$ segue que:

$\fbox{\mathsf{f(2)= \dfrac{16}{2}=8}}$

Confirmando, assim, que o valor de f(2) é igual a 8.

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