Física, perguntado por adrianesantana369, 6 meses atrás

Sabendo que para calcular o volume de uma esfera da sua altura EM CENTÍMETROS utiliza-se

a fórmula abaixo, escreva o resultado em notação científica e determine a ordem de grandeza

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por eversonmoreira13
0

Resposta:

Temos o volume da esfera em fun\cc

a

˜

o de seu raio:

V(r)=

3

4

πr

3

Deseja-se calcular a taxa de varia\cc

a

˜

o m

e

ˊ

dia de V, para

1≤r≤3.

\begin{gathered}\large\begin{array}{l} \textsf{A taxa de varia\c{c}\~ao m\'edia \'e dada por}\\\\ \mathsf{\overline{V}\big|_{r_1\to r_2}=\dfrac{V(r_2)-V(r_1)}{r_2-r_1}}\\\\ \mathsf{\overline{V}\big|_{1\to 3}=\dfrac{V(3)-V(1)}{3-1}}\\\\ \mathsf{\overline{V}\big|_{1\to 3}=\dfrac{\frac{4}{3}\pi \cdot 3^3-\frac{4}{3}\pi \cdot 1^3}{3-1}} \end{array}\end{gathered}

A taxa de varia\cc

a

˜

o m

e

ˊ

dia

e

ˊ

dada por

V

r

1

→r

2

=

r

2

−r

1

V(r

2

)−V(r

1

)

V

1→3

=

3−1

V(3)−V(1)

V

1→3

=

3−1

3

4

π⋅3

3

3

4

π⋅1

3

\begin{gathered}\large\begin{array}{l} \mathsf{\overline{V}\big|_{1\to 3}=\dfrac{\frac{4}{3}\pi \cdot (3^3-1^3)}{3-1}}\\\\ \mathsf{\overline{V}\big|_{1\to 3}=\dfrac{4\pi}{3}\cdot \dfrac{27-1}{3-1}}\\\\ \mathsf{\overline{V}\big|_{1\to 3}=\dfrac{4\pi}{3}\cdot \dfrac{26}{2}}\\\\ \mathsf{\overline{V}\big|_{1\to 3}=\dfrac{4\pi}{3}\cdot 13}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{\overline{V}\big|_{1\to 3}=\dfrac{52\pi}{3}\quad\dfrac{u.v.}{u.c.}} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.} \end{array}\end{gathered}

V

1→3

=

3−1

3

4

π⋅(3

3

−1

3

)

V

1→3

=

3

3−1

27−1

V

1→3

=

3

2

26

V

1→3

=

3

⋅13

V

1→3

=

3

52π

u.c.

u.v.

⟵esta

e

ˊ

a resposta.

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