Question

Sabendo que p(x) = (a2 + 2a – 3)x2 + (b2 – 2b + 1) é
identicamente nulo, podemos dizer que o maior
valor possível para a + b é:
(A) 0.
(B) –1.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 5.

Answer 1

⇒ (C) O maior valor possível para a soma a + b é 2.

☞ Um polinômio identicamente nulo possui todos os seus coeficientes iguais a zero.

➜ Na sua questão, os coeficientes de P(x) são (a² + 2a -3) e (b² - 2b + 1). Igualando cada um a zero:

$\large{\begin{cases}a^{2} +2a-3=0\\b^{2} -2b+1=0\end{cases}}$

➜ Para $\large{a^{2} +2a-3=0}$, temos, pela fórmula resolutiva:

$\large{ \begin{array}{l}\Delta =2^{2} -4\cdotp 1\cdotp ( -3) =16\\\\a=\frac{-2\pm 4}{2} \Longrightarrow a=1\lor a=-3\end{array}}$

➜ Para $\large{b^{2} -2b+1=0}$,

$\large{ \begin{array}{l}\Delta =( -2)^{2} -4\cdotp 1\cdotp 1=0\\\\b=\frac{2\pm 0}{2} \Longrightarrow b=1\end{array}}$

➜ O maior valor possível para a + b será com a = 1, portanto a + b = 1 + 1 = 2

∴  O maior valor possível para soma a + b é 2, o que consta na alternativa C

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