Question

Sabendo que p e q sao raízes da equação
5x² - 7x - 11 =0. Determine p e q​

Answer 1

As raízes são:

$\Large \text { p = \frac{7+ \sqrt{269} }{10} }$

$\Large \text { q = \frac{7- \sqrt{269} }{10} }$

→ Raízes da equação, são os valores de x, quando a equação é igual a zero.

Então nosso p e q, são as raízes que chamamos de x₁ e x₂

Vamos calcular conforme a fórmula de Bhaskara:

$\Large \text { x= \frac{-b \pm \sqrt {\Delta} }{2.a} }$         com:   Δ = b² - 4.a.c

Equação:

5x² - 7x - 11 = 0    ⇒    a = 5,   b = -7,   c = -11

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-7)² - 4.5.(-11)

Δ = 49 + 220

Δ = 269

$\Large \text { x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{269} }{2.5}\implies \frac{7\pm\sqrt{269} }{10} }$

$\Large \text { p = x_{1} = \boxed{\frac{7+ \sqrt{269} }{10}} }$

$\Large \text { q = x_{2} = \boxed{\frac{7- \sqrt{269} }{10}} }$

Como o número 269 é primo, não temos como fatorar.

Então a resposta é essa mesma.

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