Question

sabendo que P (a,b), A (0,3) e B (1,0) são colineares e P, C (1,2) e D (0,1) também são colineares, determinem as coordenadas de P.

Answer 1

Achando a função da primeira reta:

f(x)1 = ax + b
3 = a.0 + b
b = 3
0 = a.1 + b
b = -a
3 = -a
a = -3
f(x)1 = -3.x + 3

Equação da segunda reta:
F(x)2 = ax + b
2 = a.1 + b
b = 2 - a
1 = a.0 + b
b = 1
2-a = 1
-a = -1
a = 1
F(x)2 = x + 1

Igualando as duas equações para encontrar o valor de P, já que P é um ponto de interseção entre duas retas:
x+1 = -3x + 3
4x = 2
x = 1/2
F(1/2) = 1/2 + 1 = 3/2

P = (1/2, 3/2)