Question

Sabendo que: P(A)=1/2, P(B)=1/3, P(C)=1/4, P(A∩B)=1/5, P(A∩C)=1/6, P(B∩C)=0.

Então:

P[A−(B∪C)]

é?


Escolha uma opção:

a. 43/60

b. 11/30

c. 17/60

d. 2/15

e. 9/20

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo a passo:

P[A−(B∪C)] =

Da fórmula: P(X-Y)=P(X)-P(X∩Y)

P[A−(B∪C)] = P(A) - P[A∩(B∪C)] =

Da fórmula distributiva: P[X∩(Y∪Z)] = P[(X∩Y)∪(X∪Z)]

P[A−(B∪C)] = P(A) - P[A∩(B∪C)] = P(A) - P[(A∩B)∪(A∩C)] =

Da fórmula: P(X∪Y)=P(X)+P(Y)-P(X∩Y)

P[A−(B∪C)] = P(A) - P[A∩(B∪C)] = P(A) - P[(A∩B)∪(A∩C)] = P(A)-[P(A∩B)+P(A∩C)-P(A∩B∩C)]=1/2-[1/5+1/6-1/5×1/6×0]=1/2-[(6+5)30]=1/2-11/30=(15-11)/30=4/30=4÷2/30÷2=2/15