Question

Sabendo que P(A) = 0;3, P(B) = 0;5 e P(A ⋂ B) = 30%, o valor da probabilidade complementar de A (P(-A) vale

Answer 1

Dado o espaço de probabilidade e qualquer $A\subset \Omega$, onde $\Omega$ é nosso espaço amostral, definimos seu complementar, normalmente denotado como $A^c$ ou $\overline{A}$, como o evento que marca na não ocorrência de A, ou seja, o complementar de A é conjunto de eventos que não estão em A.

$A^c= \Omega \, \backslash\, A$

Como A e seu complementar são disjuntos, ou seja, não compartilham elementos (e portanto a interesecção é nula), então a definição de complementar pode também ser escrita como o conjunto tal que

$A\cup A^c = \Omega$

Da definição acima podemos tomar sua probabilidade, que se torna

$P(A\cup A^c) = P(\Omega) = 1$

Como A e seu complementar têm intersecção nula, a probabilidade pode ser escrita como

$P(A\cup A^c) = P(A)+P(A^c) = 1$

Por fim, obtemos a expressão para a probabilidade do evento complementar de A

$P(A^c) = 1 - P(A)$

Deste resultado fica fácil de chegar à resposta uma vez que a probabilidade de A, no exercício, é dado, portanto,

$P(A^c) = 1-0.3 = 0.7$

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