Sabendo que os zeros da função y = 3x² - 2700 podem ser encontrados usando a fatoração do produto da soma pela diferença. Os zeros da função dada pertencem a qual intervalo? * 2 pontos a) ]-6 , 6[ b) ] -8 , 6[ c) [-30 , 30] d) [-50 , 50]
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
você pode usar aquela propriedade de a² - b² = (a + b)(a - b), onde (a + b) é a soma e (a - b) é a diferença que o enunciado está falando.
Então se a função é 3x² - 2700, podemos dizer que a² = 3x² e b² = 2700. Vamos ter que
a = x√3
b = √2700 = √(27 * 100) = 30√3
Encontrar o produto agora é só substituir. Vamos encontrar
(x√3 + 30√3)(x√3 - 30√3)
colocando √3 em evidencias nos dois parenteses,
√3(x + 30) √3(x - 30)
3(x + 30)(x - 30)
Ou seja, y = 3(x + 30)(x - 30). Pra encontrar o zero da função, basta igualar a função a zero. Então vamos ter
y = 0 = 3(x + 30)(x - 30)
isso significa que (x + 30) = 0 ou (x - 30) = 0, ou seja, x = 30 ou x = -30. A alternativa (c) é resposta então, porque o intervalo contém esses dois valores.