Sabendo que os vértices possuem as coordenadas A (2, –2), B (–3, 1) e C (1, 3). Determine: Os pontos estão alinhados? em branco Qual a área da região formada por essas coordenadas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Pontos A , B e C não estão alinhados
Área do triângulo = 11 u.a.
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Sabendo que os vértices possuem as coordenadas A (2, –2), B (–3, 1) e C (1, 3).
Determine: Os pontos estão alinhados? em branco
Qual a área da região formada por essas coordenadas?
Resolução:
Usando a Geometria Analítica, vou calcular o valor do determinante.
Se for diferente de zero os pontos não estarão alinhados.
A matriz é
| xA yA 1 |
| xB yB 1 |
| xC yC 1 |
xA ; yA coordenadas de vértice A
xB ; y B coordenadas de vértice B
xC ; yC coordenadas de vértice C
Construção da matriz:
| 2 - 2 1 |
| - 3 1 1 |
| 1 3 1 |
Copiar as duas primeiras colunas e colocá-las à direita da matriz original
| 2 - 2 1 | 2 - 2
| - 3 1 1 | - 3 1
| 1 3 1 | 1 3
Cálculo
| 2 - 2 1 | 2 - 2
| - 3 1 1 | - 3 1
| 1 3 1 | 1 3
Det = ( 2 * 1 * 1 ) +
| 2 - 2 1 | 2 - 2
| - 3 1 1 | - 3 1
| 1 3 1 | 1 3
Det = ( 2 * 1 * 1 ) + ( - 2 * 1 * 1 ) +
| 2 - 2 1 | 2 - 2
| - 3 1 1 | - 3 1
| 1 3 1 | 1 3
Det = ( 2 * 1 * 1 ) + ( - 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * ( - 3 ) * 3 ) -
| 2 - 2 1 | 2 - 2
| - 3 1 1 | - 3 1
| 1 3 1 | 1 3
Det = ( 2 * 1 * 1 ) + ( - 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * ( - 3 ) * 3 ) - ( 1 * 1 * 1 ) -
| 2 - 2 1 | 2 - 2
| - 3 1 1 | - 3 1
| 1 3 1 | 1 3
Det = ( 2 * 1 * 1 ) + ( - 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * ( - 3 ) * 3 ) - ( 1 * 1 * 1 ) - ( 2 * 1 * 3 ) -
| 2 - 2 1 | 2 - 2
| - 3 1 1 | - 3 1
| 1 3 1 | 1 3
Det = ( 2 * 1 * 1 ) + ( - 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * ( - 3 ) * 3 ) - ( 1 * 1 * 1 ) - ( 2 * 1 * 3 ) -
- ( - 2 * ( - 3 ) * 1 )
Det = 2 - 2 - 9 - 1 - 6 - 6
Determinante = - 22
Como Determinante diferente de zero, os pontos não estão alinhados.
Cálculo da área deste triângulo ABC
Área = | Det | /2
Área = | - 22 | /2
Área = 11 u.a.
+++++++++++++++++++++
Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( u.a. ) unidades de área