Matemática, perguntado por dg783133, 7 meses atrás

Sabendo que os vértices possuem as coordenadas A (2, –2), B (–3, 1) e C (1, 3). Determine: Os pontos estão alinhados? em branco Qual a área da região formada por essas coordenadas?

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Respondido por morgadoduarte23
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Resposta:

Pontos A , B e C não estão alinhados

Área do triângulo = 11 u.a.

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Sabendo que os vértices possuem as coordenadas A (2, –2), B (–3, 1) e C (1, 3).

Determine: Os pontos estão alinhados? em branco

Qual a área da região formada por essas coordenadas?

Resolução:

Usando a Geometria Analítica, vou calcular o valor do determinante.

Se for diferente de zero os pontos não estarão alinhados.

A matriz é

| xA   yA   1 |

| xB   yB   1 |

| xC   yC   1 |

xA ;  yA     coordenadas de vértice A

xB  ; y B    coordenadas de vértice B

xC  ; yC     coordenadas de vértice C

Construção da matriz:

|   2  - 2    1 |    

| - 3    1     1 |

|   1    3     1 |    

Copiar as duas primeiras colunas e colocá-las à direita da matriz original

|   2  - 2    1 |     2   - 2

| - 3    1     1 |  - 3      1

|   1    3     1 |    1      3

Cálculo

|   2  - 2    1 |     2   - 2  

| - 3    1    1 |  - 3      1

|   1    3     1 |    1      3

Det = ( 2 * 1 * 1 ) +

|   2  - 2    1 |     2    - 2

| - 3    1     1 |  - 3       1

|   1    3     1 |    1       3

Det = ( 2 * 1 * 1 ) + ( - 2 * 1 * 1 ) +

|   2  - 2    1 |     2   - 2

| - 3    1     1 |  - 3       1

|   1    3     1 |    1       3

Det = ( 2 * 1 * 1 ) + ( - 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * ( - 3 ) * 3 ) -

|   2  - 2    1 |     2   - 2

| - 3    1    1 |  - 3       1

|   1   3     1 |    1       3

Det = ( 2 * 1 * 1 ) + ( - 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * ( - 3 ) * 3 ) - ( 1 * 1 * 1 ) -

|   2  - 2    1 |     2   - 2

| - 3    1     1 |  - 3      1

|   1    3     1 |    1      3

Det = ( 2 * 1 * 1 ) + ( - 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * ( - 3 ) * 3 ) - ( 1 * 1 * 1 ) - ( 2 * 1 * 3 ) -

|   2  - 2    1 |     2   - 2

| - 3    1     1 |  - 3      1

|   1    3     1 |    1      3

Det = ( 2 * 1 * 1 ) + ( - 2 * 1 * 1 ) + ( 1 * ( - 3 ) * 3 ) - ( 1 * 1 * 1 ) - ( 2 * 1 * 3 ) -

- ( - 2 * ( - 3 ) * 1 )

Det = 2 - 2 - 9 - 1 - 6 - 6

Determinante = - 22

Como Determinante diferente de  zero, os pontos não estão alinhados.

Cálculo da área deste triângulo ABC

Área = | Det | /2

Área = | - 22 | /2

Área = 11 u.a.

+++++++++++++++++++++

Sinais:   ( * ) multiplicar            ( / ) dividir                ( u.a. )  unidades de área

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