Question

Sabendo que os vértice de um triângulo ABC são A (3,-4) B (-3,2) e C (6,4) determine a medida da médiAna AM

Answer 1

Sabemos que o vértice A é oposto ao lado BC. Devemos, então, calcular o ponto médio relativo ao lado BC.

As coordenadas do ponto médio de um segmento de extremos (x₁,y₁) e (x₂,y₂) podem ser obtidas por

$M = \bigg( \dfrac{x_1 + x_2}{2} , \dfrac{y_1 + y_2}{2}\bigg)$

Logo, 

$M = \bigg( \dfrac{-3 + 6}{2} , \dfrac{2 + 4}{2}\bigg) = \bigg( \dfrac{3}{2} , 3\bigg)$


Agora, basta calcular a distância AM

A distância entre dois pontos P(x₁,y₁) e Q(x₂,y₂) é dada por

$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^{2}+(y_1 - y_2)^{2}}$

Então,

$\sqrt{\left(3-\frac{3}{2}\right)^2+\left(-4-3\right)^2} = \sqrt{\frac{3^2}{2^2}+7^2} = \\\\\\ = \sqrt{\frac{9}{4}+49} \\\\\\ somando\;\; as\;\; parcelas\\\\\\ \dfrac{9}{4}+49 = \dfrac{9 \cdot 1 + 4 \cdot 49}{4 \cdot 1} = \dfrac{9+196}{4} = \dfrac{205}{4} \\\\\\ prosseguindo...\\\\\\ \sqrt{\frac{205}{4}}\\\\\\ aplicando \;\; \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\\\\ = \frac{\sqrt{205}}{2} \approx 7.15$