Question

Sabendo que os triângulos abaixo são semelhantes, qual o valor de x+y?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Geometria plana

• temos dois triângulos semelhantes, então temos lados proporcionais e podemos pelas fracções de equivalência de lados ter:

$\sf{\dfrac{30+20}{30}~=~\dfrac{45}{y} }$

$\sf{ \dfrac{5}{3}~=~\dfrac{5*9}{y} }$

$\sf{\dfrac{y}{9}~=~\dfrac{3}{1}}$

$\sf{ y~=~3*9~=~18}$

• Do mesmo modo podemos achar o x :

$\iff\sf{ \dfrac{36+x}{36}~=~\dfrac{45}{y}~=~\dfrac{45}{18} }$

$\iff\sf{ 36+x~=~\dfrac{45}{18}*36~=~45*2 }$

$\iff\sf{ x~=~90-36~=~54 }$

• Daí que :

$\iff\sf{ x+y~=~54+18 }$

$\iff\boxed{\sf{\red{ x+y~=~72 }}}$

Espero ter ajudado bastante!)