Question

Sabendo que os três primeiros números de uma sequência (4, x, y, 12) estão em PG e os três últimos estão em PA, e que os números são positivos. O produto dos valores de x e y é:
A 24.
B 36.
C 48.
D 54.
E 72.

Answer 1

PG (4,x,y)

PA (x,y,12)

x^2 = 4y

y = (x + 12)/2

x^2 = ((x + 12).4)/2

x^2 = 2x + 24

x^2 - 2x - 24 = 0

∆ = (-2)^2 - 4.1.(-24)

∆ = 4 + 96

∆ = 100

x = (-(-2) +/- √(100))/2

x1 = (2 + 10)/2

x1 = 6

x2 = (2 - 10)/2

x2 = -4 (valor errado, pois a questão diz que x é positivo, logo, x = 6)

x^2 = 4y

6^2 = 4y

4y = 36

y = 9

x.y = 6.9 = 54

Letra D