Question

Sabendo que os símbolos U e ∩ significam união e interseção, respectivamente e dados os conjuntos A = { a, b, c, d }, B = { c, d, e, f }, C = { e, f, g, h } analise os itens abaixo e assinale o CORRETO:

a) (A ∩ B) U C = { a, b, c, d, e }
b) (A U C) ∩ B = { b, d }
c) (B ∩ C) U A = { a, b, c, d, e, f }
d) (A U B) U C = { }
e) (A ∩ B) ∩ C = { c, d }

Answer 1

Olá

Primeiro devemos saber o seguinte

• $\cup$ une todos os elementos dos conjuntos
• $\cap$ encontra os elementos comuns nos conjuntos

Temos os seguintes conjuntos
$\begin{cases}\mathbf{A=\{a,~b,~c,~d\}}\\ \mathbf{B=\{c,~d,~e,~f\}}\\ \mathbf{C =\{e,~f,~g,~h\}}\\ \end{cases}$

Logo, temos que aplicar todas as alternativas para comprovar sua veracidade

Letra A
$\mathsf{(A \cap B)\cup C}\\\\\\ \mathsf{\{c,~d\}\cup \{e,~f,~g,~h\}}\\\\\\ \mathsf{\{c,~d,~e,~f,~g,~h\}}$

Incorreta

Letra B
$\mathsf{(A\cup C)\cap B}\\\\\\ \mathsf{\{a,~b,~c,~d,~e,~f,~g,~h\}\cap \{c,~d,~e,~f\}}\\\\\\ \mathsf{\{c,~d,~e,~f\}}$

Incorreta

Letra C
$\mathsf{(B\cap C)\cup A}\\\\\\ \mathsf{\{e,~f\}\cup \{a,~b,~c,~d\}}\\\\\\ \mathsf{\{a,~b,~c,~d,~e,~f\}}$

Correta

Logo, a afirmação correta é a letra C

Para comprovar, mostrarei as outras

Letra D

$\mathsf{(A\cup B)\cup C}\\\\\\ \mathsf{\{a,~b,~c,~d,~e,~f\}\cup \{e,~f,~g,~h\}}\\\\\\ \mathsf{\{a,~b,~c,~d,~e,~f,~g,~h\}}$

Incorreta

Letra E
$\mathsf{(A\cap B)\cap C}\\\\\\ \mathsf{\{c,~d\}\cap \{e,~f,~g,~h\}}\\\\\\ \mathsf{\{\}}$

Incorreta

Portanto, a correta é a letra C