Question

Sabendo que os pontos que representam os números complexos Z₁ = 3 - 2i , Z₂ = -4 - 2i e Z₃ = 1 - yi , estão em um plano de Argand- Gauss e são vértices de um triângulo cuja área é 56 unidades, determine:

a) O valor de y
b) A distância de Z₁ e Z₂

Answer 1

A área de um triângulo pode ser calculada através de seus vértices pela expressão:

A = (1/2).det(X)

onde X é a matriz:

xA  yA  1

xB  yB  1

xC  yC  1

a) Substituindo os vértices (3, -2), (-4, -2) e (1, -y), temos:

det(X) = 3.(-2).1 + (-2).1.1 + 1.(-4).(-y) - 1.(-2).1 - (-y).1.3 - 1.(-4)(-2)

det(X) = -6 - 2 + 4y + 2 + 3y - 8

det(X) = 7y - 14

Substituindo, temos:

56 = (1/2).(7y - 14)

112 = 7y - 14

7y = 126

y = 18

b) A distância entre pontos é dada por:

d(A,B) = √(xB - xA)² + (yB - yA)²

d(Z1,Z2) = √(-4 - 3)² + (-2 - (-2))²

d(Z1,Z2) = √(-7)² + 0²

d(Z1,Z2) = √49

d(Z1,Z2) = 7