Question

sabendo que os pontos a (x, 0) b (6, -2) C (-4, 3) pertencem a mesmma reta. determine o valor de x no ponto A

Answer 1

se é uma reta então é função de 1° (função afim), logo a equação é:

$f ( x) = ax + b = y$
e pontos no plano cartesiano são dados como (x,y)

então nesse problema vamos ter duas equações com 2 incógnitas (letras) pois temos o ponto B:

$f ( x) = ax + b = y \\ f (6) = a6 + b = - 2 \\ 6a = - b - 2 \\ a = \frac{ - b - 2}{6}$
então sabemos que o a vale aquilo, agora vamos isolar o a do ponto C para poder igualar os resultados:


$f ( x) = ax + b = y \\ f ( - 4) = a ( - 4)+ b = 3 \\ - 4a = - b + 3 \\ a = \frac{ - b + 3}{ - 4}$

logo chegamos a dois valor para a, então podemos igualar os dois valores, ficando então:

$\frac{ - b - 2}{6} = \frac{ - b + 3}{ - 4} \\ ( - b - 2) \times ( -4 ) = ( - b + 3) \times 6 \\ 4b + 8 = - 6b + 18 \\ 10b = 10 \\ b = \frac{10}{10} \\ b = 1$
bem, agora sabemos o valor de b que é 1, então agora vou substituir o valor de b em qualquer equação pra saber o valor de a: (vou usar a primeira do ponto B)

$f (6) = a6 + b = - 2 \\ a6 + 1 = - 2\\ 6a = - 1 - 2 \\ a = \frac{ - 3}{6} \\ a = \frac{ - 1}{2}$
agora sabemos o valor de a, que é -1/2, então agora com a equação completa vamos resolver o problema: (ponto A(x,0))

$f(x) = \frac{ - 1}{2} x + 1 = y \\ \frac{ - 1}{2} x + 1 = 0 \\ \frac{ - 1}{2} x = - 1 \\ x = - 1 \times \frac{2}{ - 1} \\ x = 2$
então a resposta é x=2