Question

Sabendo que os pontos A(a,-4),B(-1,-2) e C(2,1) estão alinhados, calcule o valor de a. Escolha uma opção: a. a=0 b. a=3 c. a=-3 d. a=4 e. a=9 ​

Answer 1

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que o valor de

a = - 3 e tendo alternativa correta a letra C.

Condição de alinhamento de três pontos:

Os três ponto estão alinhados se pertencem à mesma reta. Sejam os pontos $\textstyle \sf \sf A\:(\: x_A, y_A\:)$, $\textstyle \sf \sf B\:(\: x_B, y_B\:)$ e $\textstyle \sf \sf C\:(\: x_C, y_C\:)$.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1\end{array} = 0 } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A(a, -4 ) \\ \sf B(-1,-2) \\ \sf C (2,1)\\ \sf a = \:? \end{cases} } }$

Solução:

Usando as coordenadas, calculemos o determinante:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf a & \sf -4 & \sf 1 \\ \sf -1 & \sf -2 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 1 & \sf 1\end{array} = 0 } }$

Aplicando a regra de Sarrus, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf a & \sf -4 & \sf 1 & \sf a & \sf -4 \\ \sf -1 & \sf -2 & \sf 1 & \sf -1 &\sf-2 \\ \sf2 & \sf1 & \sf 1 & \sf 2&\sf 1\end{array} = 0 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ ( -2a -8 -1) - (-4 +a + 4) = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{-2a - 9 - a = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{-3a - 9 =0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ - 3a = 9 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = - \dfrac{9}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = - 3 }$

Alternativa correta é a letra C.

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