Question

Sabendo que os pontos A(4,-1), B(1,7) e C(7,r) são colineares, determine o valor de r.

Answer 1

Organizando as coordenadas em uma matriz de ordem 3x3 e aplicando a regra de Sarrus, temos:


                            -49-4r+1
                  | 4  -1   1 |  4  -1 
                  | 1   7   1 |  1   7  =  0
                  | 7   r    1 |  7   r
                             28-7+r

$28-7+r-49-4r+1=0$

$-27-3r=0$

$-27=3r$

$r=-9$


Espero ter ajudado :)

Answer 2

O valor de r é -9.

Se os três pontos são colineares, então eles pertencem a mesma reta.

Sendo assim, vamos determinar a reta que passa pelos pontos A(4,-1) e B(1,7).

A equação reduzida de uma reta é da forma y = ax + b.

Substituindo os dois pontos nessa equação, obtemos o sistema linear:

{4a + b = -1

{a + b = 7.

Da primeira equação, podemos dizer que b = -1 - 4a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

a - 1 - 4a = 7

-3a = 8

a = -8/3.

Logo,

b = -1 + 32/3

b = 29/3.

A equação da reta é:

y = -8x/3 + 29/3

3y = -8x + 29

8x + 3y = 29.

Agora, vamos substituir o ponto C(7,r) na equação da reta encontrada:

8.7 + 3r = 29

56 + 3r = 29

3r = -27

r = -9.

Portanto, o ponto C é igual a C(7,-9).

Para mais informações sobre reta, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18237933