Sabendo que os pontos A(4,-1), B(1,7) e C(7,r) são colineares, determine o valor de r.
Soluções para a tarefa
-49-4r+1
| 4 -1 1 | 4 -1
| 1 7 1 | 1 7 = 0
| 7 r 1 | 7 r
28-7+r
Espero ter ajudado :)
O valor de r é -9.
Se os três pontos são colineares, então eles pertencem a mesma reta.
Sendo assim, vamos determinar a reta que passa pelos pontos A(4,-1) e B(1,7).
A equação reduzida de uma reta é da forma y = ax + b.
Substituindo os dois pontos nessa equação, obtemos o sistema linear:
{4a + b = -1
{a + b = 7.
Da primeira equação, podemos dizer que b = -1 - 4a.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
a - 1 - 4a = 7
-3a = 8
a = -8/3.
Logo,
b = -1 + 32/3
b = 29/3.
A equação da reta é:
y = -8x/3 + 29/3
3y = -8x + 29
8x + 3y = 29.
Agora, vamos substituir o ponto C(7,r) na equação da reta encontrada:
8.7 + 3r = 29
56 + 3r = 29
3r = -27
r = -9.
Portanto, o ponto C é igual a C(7,-9).
Para mais informações sobre reta, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18237933