Question

sabendo que os pontos a(4, -1) b(1,7) e c(7,r) são colineares determine o valor de r.

Answer 1

Boa Tarde,
Se três pontos são colineares, então eles estão presentes na mesma reta.
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Sendo,
$y-y_{o}=m(x-x_{o})$ A equação, ponto-inclinação de uma reta.

Iremos substituir A(4,-1) e B(1,7) nesta para acharmos o valor de m.
$7-(-1)=m(1-4)$
$7+1=m(-3)$
$8=m(-3)$
$m=\frac{-8}{3}$
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Agora, temos,
$y-y_{o}=\frac{-8}{3}(x-x_{o})$ Como equação da reta.

Substituindo A(4, -1) e C(7,r) na equação da reta, temos,
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$r-(-1)=\frac{-8}{3}(7-4)$
$r+1=\frac{-8}{3}(3)$
$r+1=-8$
$r=-8-1$
$r=-9$

Logo, temos o valor de r igual a -9, ou seja, $r=-9$.