Question

Sabendo que os pontos A(4,-1),B(1,7) e C(7,k) são colineares,determine o valor de K

Answer 1

Resposta:

Solução:

Condição de alinhamento de três pontos:

$\displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1\end{array} = 0$

Aplicando os dados do enunciados, temos:

$\displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf 4 & \sf - 1 & \sf 1 \\ \sf 1 & \sf 7 & \sf 1 \\ \sf 7 & \sf k & \sf 1\end{array} = 0$

Resolvendo este determinante pelo método de Sarrus, temos:

$\sf \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf 4 & \sf -1 & \sf 1 & \sf 4 & \sf -1 \\ \sf 1 & \sf 7 & \sf 1 & \sf 1 &\sf 7 \\ \sf 7 & \sf k & \sf 1 & \sf 7 &\sf k \end{array} = 0$

Diagonal principal:

$\displaystyle \sf D_P = 28 - 7 + k = 21+k$

Diagonal Secundária:

$\displaystyle \sf D_S = 49+4k - 1 = 48+4k$

Determinante:

$\displaystyle \sf D = D_P - D_S$

$\displaystyle \sf 0 = 21+k -( 48+4k)$

$\displaystyle \sf 0 = 21 +k -48 - 4k$

$\displaystyle \sf 0 = -27 -3k$

$\displaystyle \sf 3k = - 27$

$\displaystyle \sf k = - \dfrac{27}{3}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf k = -\;9 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: