Matemática, perguntado por arthurgtbb, 9 meses atrás

Sabendo que os pontos A(–3, –1), B(–2, 6) e C(5, 5) são vértices de um quadrado ABCD, analise as afirmativas. 01) A área do quadrado vale 50 u.a. 02) O vértice D tem coordenadas (4, –2). 04) A circunferência que circunscreve o quadrado tem raio igual a 5 u.c. 08) A reta suporte da diagonal BD tem equação 4x + 3y – 10 = 0. 16) As diagonais do quadrado se interceptam no ponto (1, 2). A soma das alternativas corretas pertence ao intervalo

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
2

01) Verdadeiro

Temos que:

\overline{AB}=\sqrt{(6+1)^2+(-2+3)^2}

\overline{AB}=\sqrt{7^2+1^2}

\overline{AB}=\sqrt{49+1}

\overline{AB}=\sqrt{50}

Os lados do quadrado medem \sqrt{50}

A área do quadrado ABCD é:

S=(\sqrt{50})^2

S=50~\text{u}.\text{a}

02) Verdadeiro

Seja D(x_D,y_D)

As diagonais do quadrado se interceptam no centro do quadrado. O ponto de interseção é o ponto médio de cada diagonal

Seja O o ponto de interseção das diagonais

Temos que:

\bullet~~x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2}

x_O=\dfrac{-3+5}{2}

x_O=\dfrac{2}{2}

x_O=1

\bullet~~y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2}

y_O=\dfrac{-1+5}{2}

y_O=\dfrac{4}{2}

y_O=2

Logo, O(1,2)

Mas, esse ponto também é ponto médio de \overline{BD}

\bullet~~x_O=\dfrac{x_B+x_D}{2}

1=\dfrac{-2+x_D}{2}

-2+x_D=2\cdot1

-2+x_D=2

x_D=2+2

x_D=4

\bullet~~y_O=\dfrac{y_B+y_D}{2}

2=\dfrac{6+x_D}{2}

6+x_D=2\cdot2

6+x_D=4

x_D=4-6

x_D=-2

Logo, D(4,-2)

04) Verdadeiro

O diâmetro da circunferência que circunscreve o quadrado corresponde à diagonal do quadrado

d=l\sqrt{2}

d=\sqrt{50}\cdot\sqrt{2}

d=\sqrt{100}

d=10

O diâmetro vale 10 u.c. Assim, o raio vale 5 u.c.

08) Verdadeiro

• Coeficiente angular:

m=\dfrac{y_D-y_B}{x_D-x_B}

m=\dfrac{-2-6}{4-(-2)}

m=\dfrac{-2-6}{4+2}

m=\dfrac{-8}{6}

m=\dfrac{-4}{3}

• Equação da reta:

y-y_0=m\cdot(x-x_0)

y+2=\dfrac{-4}{3}\cdot(x-4)

3y+6=-4x+16

4x+3y+6-16=0

4x+3y-10=0

16) Verdadeiro

As diagonais do quadrado se interceptam no ponto O(1,2)

A soma das alternativas corretas é:

1+2+4+8+16=31

Anexos:
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