Question

SAbendo que os pontos A(2,3) B(x,-4) C(2,-1) estão alinhados determine o valor de x (abscissa) do ponto B.

Answer 1

Olá Julia,

para que estejam alinhados ou sejam colineares, o determinante da matriz (pois devemos substituir os pontos acima, na matriz de formação), deve ser zero. Dada a matriz de formação de três pontos, podemos fazê-lo:

$\left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right|=0~\to~ \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\x&-4&1\\2&-1&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}2&3\\x&-4\\2&-1\end{array}\right=0\\\\\\ -8+6-x+8+2-3x=0\\\\ -2-x-3x+8+2=0\\\\ -2-4x+10=0\\\\ -4x+8=0\\\\ -4x=-8\\\\ x= \dfrac{-8}{-4}\\\\ x=2$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

Olá, 
vou resolver essa questão por geometria, mas tem outras formas de resolvê-la.

Dizer que 3 pontos estão alinhados, é o mesmo que dizer que eles possuem a mesma inclinação e portanto estão contidas em uma única reta. Como elas estão numa mesma inclinação, basta fazer a tangente entre os pontos A e B e igualar a tangente entre os pontos B e C ,para isso seria legal depois, você pegar um papel e fazer um plano cartesiano e marcar os pontos e verás que você conseguirá fechar triângulos retângulos neles.

A(2;3) B (x; -4) C(2;-1)

Tgba = Tgcb

y₂-y₁/x₂-x₁ = y₃-y₂/x₃-x₂

-4 -3/x₋2 = -1-(-4)/2-x

-7/x₂-2 = 3/2-x₂

-14 + 7x₂ = 3x₂ -6
7x₂ - 3x₂ = -6 +14
x₂ = 8/4

x₂ = 2

está aí, agora sim! reeditada





Lembrando, existem N jeitos de resolver essa questão é pq aqui o espaço é limitado aí resolvi ir por geometria logo, basta você ter uma boa base em geometria, triângulos e conceito do que é dizer que três pontos estão alinhados.

abraços!