Question

* Sabendo que os pontos A(2,3), B(m,n) e C(3,1) são colineares, determine o valor de M em função de N.

POR FAVOR!!​

Answer 1

Resposta: m = (7 - n)/2

 

Vamos lá. Três pontos são colineares se o determinante de uma matriz  — possuindo a primeira coluna formada pelas abcissas, a segunda coluna formada pelas ordenadas, e a terceira coluna formuada de números 1 — for igual a zero. Se A(2, 3), B(m, n) e C(3, 1), segue que:

 

$\begin{array}{l}D=\left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\m&n&1\\3&1&1\end{array}\right| =0\\\\2\cdot n\cdot1+3\cdot1\cdot3+1\cdot m\cdot1-(3\cdot m\cdot1+2\cdot1\cdot1+1\cdot n\cdot3)=0\\\\2n+9+m-(3m+2+3n)=0\\\\2n+9+m-3m-2-3n=0\\\\-\,2m-n+7=0\\\\2m=7-n\\\\\red\boldsymbol{m=\dfrac{7-n}{2}}}\end{array}$

 

Então, (7 - n)/2 é o valor de m em função de n.