Question

sabendo que os pontos A(1,3) , B(2,0) e C(0, -4) sao vértices de um triângulo, pede -se:

a)A representação destes pontos no plano cartesiano

b) A área deste triângulo

Me ajudem por favor pra amanhã

Answer 1

A representação estará em anexo.

A área de um triângulo pode ser calculada, através de seus vértices, pela expressão abaixo:

A = 0,5*det(X)

onde X é a matriz 3x3 que contém os vértices do triângulo. Como a matriz é 3x3, precisaríamos da terceira coordenada de cada vértice, mas como é uma figura plana, podemos substituir a coordenada z por 1, sem alterar o resultado do determinante. Temos que X vale:

$X = \left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\2&0&1\\0&-4&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante de X, temos:

det(X) = (1*2*(-4)) - ((-4)*1*1) -(1*2*3)

det(X) = -8 + 4 - 6

det(X) = -10

Substituindo na fórmula, o módulo do determinante:

A = 0,5*10

A = 5 u.m.²