Question

Sabendo que os pontos A( 0,4), B ( 2,0 ) e C (4,2) são vértices de uma triângulo, determine uma equação geral da reta suporte de cada lado desse triângulo.

Answer 1

Primeiro vamos calcular o lado AB:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\ x_{a} & y_{a} &1\\x_{b} & y_{b} &1\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\0&4&1\\2&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x&y\\0&4\\2&0\end{array}\right]$

Obs.: coloquei outra matriz pois não sei se tem como colocar números ao lado da matriz para calcular o determinante.

$4x+2y+0-0-0-8=0 \\ \\ 2y=-4x+8 \\ \\ y= \frac{-4x+8}{2} \\ \\ y = \frac{2(-2x+4)}{2} \\ \\ y = -2x+4$

Agora vamos calcular o lado BC:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\ x_{b} & y_{b} &1\\x_{c} & y_{c} &1\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&0&1\\4&2&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x&y\\2&0\\4&2\end{array}\right]$

$0+4y+4-2y-2x-0=0 \\ \\ 2y=2x-4 \\ \\ y= \frac{2x-4}{2} \\ \\ y = \frac{2(x-2)}{2} \\ \\ y = x-2$

Agora, por fim o lado CA:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\ x_{c} & y_{c} &1\\x_{a} & y_{a} &1\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\4&2&1\\0&4&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x&y\\4&2\\0&4\end{array}\right]$

$2x+0+16-4y-4x-0=0 \\ \\ 4y=-2x+16 \\ \\ y= \frac{-2x+16}{4} \\ \\ y = \frac{2(-x+8)}{4} \\ \\ y = \frac{-x+8}{2}$