Question

Sabendo que os pontos A ( 0, 2 ) B ( 0, 4) e C ( 4, 2 ) são vértices de um triangulo. Determine uma equação geral das retas - suportes dos lados desse triangulo.

Answer 1

Boa tarde

Sabendo que os pontos A ( 0, 2 ) B ( 0, 4) e C ( 4, 2 ) são vértices de um triangulo.

Determine uma equação geral das retas - suportes dos lados desse triangulo.

a) reta suporte AB

x    y    1    x    y

0    2    1     0    2

0    4    1    0    4

determinante

d = 2x - 4x = 0

equaçao geral AB

x = 0

b) reta suporte BC

x    y    1    x    y

0    4    1    0    4  

4    2    1    4     2

determinante

d = 4x + 4y - 16 - 2x = 0

equaçao geral BC

x + 2y - 8 = 0

c) reta suporte AC

x    y    1    x    y

0    2    1    0     2

4    2    1    4    2

determinante

d = 2x + 4y - 8 - 2x = 0

equaçao geral AC

2y - 4 = 0

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Camponesa, que a resolução também parece simples.

i) Pede0se para determinar a equação geral das retas-suportes dos lados do triângulo ABC, sabendo-se que as coordenadas dos vértices são estas:

A(0; 2); B(0; 4) e C(4; 2).

ii) Veja: primeiro vamos encontrar a reta-suporte do lado AB, com A(0; 2) e B(0; 4). Encontraremos primeiro o coeficiente angular (m) do segmento AB, cuja fórmula é aquela que já vimos na sua questão anterior.

m = (4-2)/(0-0) ---- Como não há divisão por zero e considerando que os pontos A e B estão alinhados, então será o tipo da reta que não tem coeficiente angular, pois ela será uma constante e será do tipo x = 0, ou seja, para todo e qualquer valor da da ordenada "y" a abscissa "x" será sempre igual a "0". Assim, você poderá informar que a equação da reta suporte do lado AB será:

x = 0 <---Esta é a equação geral da reta-suporte do lado AB.

iii) Agora vamos para a reta-suporte do lado AC, com A(0; 2) e C(4; 2).

Vamos encontrar o coeficiente angular:

m = (2-2)/(4-2)

m = (0)/2

m = 0 <--- Este é o coeficiente angular da reta-suporte AC. Assim, como já temos o coeficiente angular (m = 0) vamos encontrar a equação da reta suporte AC. Vamos escolher o ponto A(0; 2) pois já temos o coeficiente angular (m = 0) e um dos pontos por onde a reta passa. Logo:

y - 2 = 0*(x - 0)

y - 2 = 0 <---- Esta é a equação geral da reta-suporte do lado AC.

iv) Finalmente vamos para o coeficiente angular (m) da reta suporte do lado BC, com B(0; 4) e C(4; 2):

m = (2-4)/(4-0)

m = (-2)/4

m = -2/4 --- simplificando-se tudo por "2", ficaremos:

m = -1/2 <-- Este é o coeficiente angular da reta-suporte do lado BC.

Agora vamos encontrar a equação dessa reta suporte. Veja: já temos o coeficiente angular (m = -1/2) e vamos escolher um dos pontos por onde a reta passa. Escolheremos o ponto B(0; 4):

y - 4 = (-1/2)*(x - 0) ---- note que isto é equivalente a:

y - 4 = -1*(x-0)/2 --- multiplicando-se em cruz, teremos;

2*(y-4) = -1*(x-0) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:

2y-8 = -x + 0 --- ou apenas:

2y - 8 = - x ---- vamos passar "-x" para o 1º membro, ficando:

2y - 8 + x = 0 ---- ordenando, teremos:

x + 2y - 8 = 0 <--- Esta é a equação geral da reta-suporte BC.

Note que aqui nesta questão deixamos de detalhar tudo passo a passo pois isso já o fizemos na sua questão anterior, quando informamos (passo a passo) o modo de encontrar o coeficiente angular e encontrar a equação da reta, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.