Question

sabendo que os pontos (4, -11) e (-2 , 13) pertencem ao gráfico da função f: r → r definida por f(x) = ax + b, a diferença entre o valor de “b” e o valor de “a” é:

Answer 1

A diferença entre o valor de “b” e o valor de “a” é 25.

O assunto abordado no enunciado é a equação do primeiro grau. Esse tipo de equação, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Com dois pontos pertencentes a uma reta, é possível determinar sua lei de formação. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Como temos dois pontos pertencentes a reta, podemos determinar seus coeficientes "a" e "b", substituindo essas coordenadas na equação acima. Nesse caso, obtemos o seguinte:

$-11=4a+b\rightarrow b=-11-4a\\ \\13=-2a+b\rightarrow b=13+2a\\\\b=b\\-11-4a=13+2a\\6a=-24\\a=-4\\\\b=13-2\times (-4)\\b=21$

Portanto, a diferença entre o valor de “b” e o valor de “a” é:

b - a = 21 - (-4) = 25