Question

Sabendo que os polinômios p1(x) = x³ — q e p2(x) = x³ + px² + 3 são idênticos, determine o valor de p + q

Answer 1

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que a soma dos parâmetros "p" e "q" é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf p + q = -3\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sejam os polinômios:

          $\Large\begin{cases}p_{1}(x) = x^{3} - q\\p_{2}(x) = x^{3} + px^{2} + 3 \end{cases}$

Sabendo que estes polinômios são idênticos, ou seja:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}p_{1}(x) \equiv p_{2}(x) \end{gathered}$

Então, temos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{3} - q \equiv x^{3} + px + 3 \end{gathered}$

Se estamos interessado apenas na soma dos coeficientes "p" e "q", então, temos:

           $\Large\begin{cases}1 = 1\\p = 0\\-q = 3 \end{cases}\:\:\:\Large \Longrightarrow\:\:\:\Large\begin{cases}1 = 1\\p = 0\\q = -3 \end{cases}$

Desta forma, temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}p + q = 0 + (-3) = 0 - 3 = -3 \end{gathered}$        

✅ Portanto, a soma de "p" com "q" é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}p + q = -3 \end{gathered}$  

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