Question

Sabendo que os pares (x + 2, 4y – 1) e (7x, 2y + 1) são iguais, podemos afirmar que o produto x . y é: um número natural um número inteiro um número racional um número irracional

Answer 1

Resposta:

Número Racional

Explicação passo-a-passo:

Como os pares são iguais, temos que:

$(x_1,y_1)=(x+2,4y-1)$

$(x_2,y_2)=(7x,2y+1)$

$\left \{ {{x_1=x_2} \atop {y_1=y_2}} \right.$

E assim, para as coordenas x:

$x_2=x_1\\7x=x+2\\7x-x=2\\6x=2\\x=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Para as coordenadas y:

$y_1=y_2\\4y-1=2y+1\\4y-2y=1+1\\2y=2\\y=\frac{2}{2}=1$

Portanto, realizando o produto entre x e y

$x.y=\frac{1}{3}.1=\frac{1}{3}=0,333...$

E sendo assim, como temos uma dizima periódica, o produto x.y é um número racional, pois trata-se de um número que pode ser escrito na forma de fração e que também pode ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica (que é o caso aqui).