Question

Sabendo que os paralelepípedos têm volumes iguais, determine:^
* as medidas de suas dimensões
* o volume de cada um deles.
a) Este paralelepípedo tem as seguintes medidas:
4x - 2m de comprimento, 2x de largura por x de altura

b) O este tem as seguintes dimensões:
4x/3 + 1/3m de largura, 2x de comprimento e 3x - 2m de altura.

Answer 1

Sabendo que os paralelepípedos têm volumes iguais, determine:^
* as medidas de suas dimensões
* o volume de cada um deles.
FÓRMULA do VOLUME do paralelepipedo:
Volume = comprimento x Largura x Altura

PRIMEIRO achar o VALOR de (x))

a) Este paralelepípedo tem as seguintes medidas:
4x - 2m de comprimento, 2x de largura por x de altura

V = (4x - 2)(2x)(x)
V = (4x - 2)(2x²)
V = 8x³ - 4x²
 

b) O este tem as seguintes dimensões: 
4x/3 + 1/3m de largura, 2x de comprimento e 3x - 2m de altura.
         4x     1
V= (----- + -----)(2x)(3x - 2)
        3        3
 
          4x       1
V = (------ + -------)(6x² - 4x)
          3        3
    
       4x(6x²)      4x(4x)         1(6x²)     1(4x)
V = ------------ - ---------- + ------------ - -------
          3               3               3              3


        24x³        16x²           6x²          4x
V = --------- - ---------- + --------- - -----------
         3             3               3             3  


        24x³        10x²      4x
V = --------- - -------- - --------
          3           3            3


atenção TEM VOLUME IGUAIS

V = V
                   24x³      10x²      4x
8x³ - 4x² = -------- - ------- - --------  SOMA com fração faz mmc = 3
                    3          3            3

3(8x³ - 4x²) = 1(24x³ - 10x² - 4x)    fração com (=) igualdade
---------------------------------------------- despreza o denominador
                   3

3(8x³ - 4x²) = 1(24x³ - 10x² - 4x)
24x³ - 12x² = 24x³ - 10x² - 4x     ( igualar a ZERO) atenção no sinal
24x³ - 12x²  - 24x³ + 10x² + 4x =  junta iguais
24x³ - 24x³ - 12x² + 10x² + 4x =
          0             -2x²       + 4x =

- 2x² + 4x = 0
2x(- x + 2) = 0

2x =0
x = 0/2
x = 0    ( desprezamos por SER NULO)

(- x +2) = 0
 - x + 2 = 0
- x = - 2
x = (-)(-)2
x = + 2
x = 2

ACHAR AS dimensões
a) Este paralelepípedo tem as seguintes medidas:
4x - 2m de comprimento, 2x de largura por x de altura

comprimento = 4x - 2
comprimento = 4(2) - 2 = 8 - 2 = 6m
comprimento = 6m

Largura = 2x
Largura = 2(2) = 4m
Largura  = 4m

Altura = x
Altura = 2 m

VOLUME
V = comprimento x Largura x Altura
V = (6m )(4m)(2m)
V  = 48 m³ ( volume)


DIMENSÕES
b) O este tem as seguintes dimensões: 
4x/3 + 1/3m de largura, 2x de comprimento e 3x - 2m de altura

Largura = 4x/3 + 1/3
Largura = 4(2)/3 + 1/3
Largura = 8/3 + 1/3
Largura = 8 +1/3
Largura = 9/3 m
Largura = 3m

comprimento = 2x
comprimento = 2(2) = 4m
comprimento = 4m

Altura = 3x - 2
Altura =  3(2) - 2
Altura = 6 - 2 = 4m
Altura = 4m

Volume = (3m)(4m)(4m)
Volume =  48m³

assim  CORRETO ( Volume IGUAIS = 48m³)