Question

Sabendo que os números reais x, y e z são tais que logy x = 5 e logy z = 7, então LOGx(X².Y³/Z4 o quatro elevado) é igual a:

Answer 1

Olá Brenda,

dado o logaritmo,

$log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)$

na base x, vamos passa-lo para a base y, para isso, vamos aplicar a mudança de base de log:

$log_ba= \dfrac{log_ka}{log_kb}$

E também usar as seguintes propriedades:

$log(bc)~\to~log(b*c)~\to~logb+logc\\\\ log \dfrac{b}{c} ~\to~logb-logc\\\\ logb^k~\to~k*logb\\\\ log_kk=1$

____________________

$log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)= \dfrac{log_y \dfrac{x^2y^3}{z^4} }{log_yx}\\\\ log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)= \dfrac{log_y(x^2y^3)-log_yz^4}{log_yx}\\\\ log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4} \right)= \dfrac{log_yx^2+log_yy^3-log_yz^4}{log_yx}\\\\ log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)= \dfrac{2log_yx+3log_yy-4log_yz}{log_yx}\\\\ log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)= \dfrac{2*5+3*1-4*7}{5}\\\\ \boxed{log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)=-3}$

Tenha ótimos estudos =))