Question

sabendo que os números k-5, k-2 e 3k/2 formam nessa ordem uma progressão geométrica determine
a_o valor de k
b_os três números
c_a soma é o produto dos três números

Answer 1

Resposta

Explicação passo-a-passo:

a1 = k - 5

a2 = k - 2

a3 = 3k/2

Pelas  propriedades de 3 termos da PG  temos

a1 * a3 = (a2)²

( k - 5)* 3k/2  = ( k - 2 )²

fazendo termo por termo para maior  entendimento

3k/2 ( k- 5 ) = 3k²/2 - 15k/2

notas

3k/2 * k/1 =3k²/2

3k/2 * (-5)  = -15k/2

( k - 2 )² = ( produto notáel ) =  [ ( k)²  - 2 * k * 2 + (2)² ] = k² -4k + 4 ****

reescrevendo

3k²/2  - 15k/2 =( k² - 4k + 4 )/1

mmc = 2  divide pelo denominador, multiplica pelo numerador e elimina o mmc

3k² - 15k  = 2 ( k² - 4k + 4 )

3k² - 15k = 2k² - 8k + 8

3k² - 2k² - 15k + 8k -8 = 0

k² - 7k  - 8 = 0

delta = (-7)² - [ 4 * 1 * (-8)] =  49 + 32 = 81 ou +- V81 = +-9  *****

k=  ( 7 +-9)/2

k1 =  16/2 = 8 ****  (  resposta a )

k2 = -2/2 = -1 **** ( resposta a )

Os 3 números são  ( resposta b )

Para k = 8*****

k - 5 =  8 - 5 = 3 ***

k - 2 = 8 - 2 = 6 **

3k/2 = ( 3 * 8)/2 = 24/2 = 12 ****

para k = -2 *****

k - 5 = ( -2 ) - 5 = -7 ****

k - 2 =( -2 )- 2 = -4 ****

3k/2 =[ 3 (-2)]/2 = -6/2 = -3 ***

resposta  c

Soma  = 3 + 6 + 12 = 21 ****  ( c)

Soma = -7  - 4 - 3 = - 14 **** ( c )