Question

Sabendo que os números da sequência (y, 7, z, 15) estão em progressão aritmética, quanto vale a soma y + z?
a) 20
b) 14
c) 7
d) 3,5
e) 2

Answer 1

Resposta: Alternativa (b)

Explicação passo-a-passo:

A partir do enunciado, os termos da Progressão Aritmética são:

$a_1=y \hspace{0,3cm} a_2=7 \hspace{0,3cm} a_3=z \hspace{0,3cm} a_4=15$

Sabendo que o termo geral de uma Progressão Aritmética é dado por:

$a_n=a_m+(n-m)r$

onde $r$ é a razão, precisamos encontrar o valor de $r$. Assim, utilizando a fórmula do termo geral e substituindo os termos, obtemos:

$a_4=a_2+(4-2)r \implies 15=7+2r \implies 8=2r \implies \frac{8}{2}=r \implies 4=r$

Novamente pela fórmula do termo geral e pela substituição dos termos temos que:

$a_2=a_1+(2-1)r \implies a_2=y+r \implies 7=y+4 \implies 3=y$

e

$a_3=a_2+(3-2)r \implies a_3=7+r \implies z=7+4 \implies z=11$

Portanto:

$y+z=14$