Question

Sabendo que os coeficientes do 3° e do 8° termos no desenvolvimento de (a+b)elevado a m são iguais, determine o valor de m.

Answer 1

Resposta: m = 9

Explicação passo-a-passo:

Boa noite,

De maneira simples, os coeficientes de (a+b)^m seguem um padrão, que é chamado de triângulo de pascal.

Observe:

$(a+b)^0 = 1$

$(a+b)^1 = a+b$, temos 1 1

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ , temos os coeficientes 1 2 1

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$, temos os coeficientes 1 3 3 1

$(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$, temos os coeficientes 1 4 6 4 1

Juntando os coeficientes:

1 (m= 0)

1 1 (m=1)

1 2 1 (m=2)

1 3 3 1 (m=3)

1 4 6 4 1 (m=4) (Perceba que 4 = 1 + 3 (da linha anterior), 6 = 3 + 3, 4 = 1+3)

Perceba também que quanto maior m, maior o nº de coeficientes.

Seguindo este raciocínio, observe que para o 3º e o 8º serem iguais precisaremos de 10 coeficientes:

temos 5 coeficientes para m=4, logo teremos 10 quando m = 9