Question

Sabendo que os angulos obtusos de um losango são expressos por x + 80 e 2x + 20 ,calcule as medidas dos quatro angulos desse losango

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um losango e 360 então  2(2 x+5)+ 2(x+40)=360 x=45 dois ângulos de 95 e dois de 85 02) 2(3 x) + 2 (x)= 360 sendo X o angulo agudo x=35 os ângulos vão ser 105 e 35 03 num losango os ângulos opostos são iguais então:: x+80=2 x+20 x=60 os ângulos obtusos medem 140 e os agudos 40.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Bellinha, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: sabendo-se que os ângulos obtusos de um losango são expressos por "x+80" e por "2x+20", calcule as medidas dos quatro ângulos desse losango.

ii) Veja como é simples: os dois ângulos obtusos de um losango são iguais; e os dois ângulos agudos de um losango também são iguais.

iii) Os quatro ângulos de um losango (2 ângulos obtusos e 2 ângulos agudos) somam 360º. Mas vamos trabalhar inicialmente com os dois ângulos obtusos, cujas medidas são estas: "x+80" e "2x+20". Como eles são iguais, então vamos igualá-los. Assim:

2x + 20 = x + 80 ----- passando "x" para o 1º membro e passando "20" para o 2º membro, teremos;

2x - x = 80 - 20 ------ como "2x-x = x" e como "80-20 = 60", teremos:

x = 60º <---- este é o valor de "x".

Assim, para encontrar a medida de cada um dos ângulos obtusos, basta que substituamos o valor de "x" por 60º. Assim:

- ângulo 2x+20 ---> 2*60º+20º ---> 120º + 20º = 140º.

e

- ângulo x + 80 ---> 60º + 80º ---> 140º.

Como você pode concluir pelo que fizemos aí em cima,  os dois ângulos obtusos do losango da sua questão medem, cada um,  140º.

iv) Como já vimos antes que os ângulos internos de um losango (2 obtusos e 2 agudos) medem 360º,  e como já temos que os dois ângulos obtusos medem, cada um, 140º, e considerando que os 2 ângulos agudos de um losango também são iguais, então teremos, chamando de "y" cada um dos ângulos agudos:

140º + 140º + y + y = 360º ----- desenvolvendo, teremos:

280º + 2y = 360º ---- passando "280º" para o 2º membro, temos:

2y = 360º - 280º ----- como "360º-280º = 80º", teremos:

2y = 80º ---- isolando "y", teremos:

y = 80º/2

y = 40º <--- Esta é a medida de cada ângulo agudo do losango da sua questão.

Assim, resumindo, temos que os quatro ângulos do losango da sua questão têm as seguintes medidas:

140º, 140º, 40º e 40º <--- Esta é a resposta. Ou seja, os quatro ângulos do losango da sua questão medem 140º (para cada um dos ângulos obtusos) e 40º (para cada um dos ângulos agudos).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.