Question

Sabendo que o vetor v = (x,y,1) é ortogonal tanto a a=(3,1-1) quanto a b = (-3,2,2), podemos afirmar que o valor de x+y é igual a:
a) 1/9
b) 5
c) -2/3
d) -6
e) 7/6 deixar a solução

Answer 1

Resposta:

a) 1/9

Explicação passo-a-passo:

A caracteristica de ortogonalidade garante que o produto escalar entre os vetores seja igual a zero. Assim, podemos fazer dois sitemas lineares com duas incógnitas (x e y):

Produto escalar:

< v, a > = 0

(x,y,1) .(3,1-1) = 0

• 3x + y - 1 = 0      (i)

< v, b > = 0

(x,y,1).(-3,2,2) = 0

• -3x + 2y + 2 = 0   (ii)

Isolando o y na equação (i):

y = 1 - 3x

Substituindo o y na equação (ii):

-3x + 2(1 - 3x) + 2 = 0

-3x + 2 -6x + 2 = 0

-9x + 4 = 0

x =  4/9

Substituindo o valor de x para encontrar o valor de y:

y = 1 - 3(4/9) = - 1/ 3

Como a questão deseja o valor de x + y, então:

x + y = 4/9 + (-1/3) = 1/9.