Question

Sabendo que o vetor V =(4, 6, - 2) pode ser escrito como uma combinação
linear V = aV1 + bV2 + cV3 , tendo V1 = (1, 2, - 1),V2 = (1, - 1, 2) e V3=(1,-1,2),podemos concluir que é correto dizer:


O sistema é possível e indeterminado, admitindo infinitas soluções escalares para a, b e c.

O sistema é possível e determinado, admitindo infinitas soluções escalares para a, b e c.

O sistema é possível e determinado, admitindo soluções escalares para a, b e c.

O sistema é impossível, não admitindo soluções escalares para a, b e c.

O sistema é impossível e determinado, admitindo soluções escalares para a, b e c.

Answer 1

$\displaystyle v=av_1 + bv_2 + cv_3 \\ \\ \\ (4,6,-2)=a(1,2,-1)+b(1,-1,2)+c(1,-1,2) \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}a+b+c=4\\2a-b-c=6\\-a+2b+2c=-2\end{array}\right$

Poderá usar qualquer método para a resolução dessa matriz e concluirá que esse sistema é impossível e não admite soluções para os escalares a, b e c, o que significa que o vetor v não pode ser escrito como combinação linear dos vetores dados no problema.