Matemática, perguntado por GuhGribner, 1 ano atrás

Sabendo que o valor mínimo da função y=(k-1)x^2 + 3kx - 16 é -25 calcule o valor de k

Soluções para a tarefa

Respondido por Zadie
1

Condições:


 k-1>1  k>1


e


 \frac{-[(3k)^{2}-4(k-1)(-16)]}{4(k-1)}  =-25


Daí,


 \frac{-(9k^{2}+64(k-1))}{4k-4}  =-25\\  -9k^{2} -64k+64=-25(4k-4)\\ -9k^{2} -64k+64=-100k+100\\ -9k^{2} -64k+100k+64-100=0\\ -9k^{2} +36k-36=0\\ k^{2} -4k+4=0


Resolvendo a equação em k, segue que:


Δ= (-4)^{2} -4.1.4=16-16=0


 k=\frac{4}{2} =2>1


Logo, k=2.

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