Question

Sabendo que o valor de x e o valor de y são, respectivamente, o primeiro termo e a razão de uma progressão geométrica no sistema de equações abaixo, qual é a soma dos cinco primeiros termos dessa PG? 2 x + y = 7 x + 2 y = 8

Answer 1

Resposta:

x=-8/3

y=40/3

Explicação passo-a-passo:

2x+y=8

7x+2y=8

-4-2y=-16

7x+2y=8

3x=-8

x=-8/3

2×-8/3+y=8

-16/3+y=8

y=40/3

Answer 2

Temos como resposta que 31 é a soma dos cinco primeiros termos da progressão geométrica

Progressão geométrica

Chamamos de progressão geométrica a sucessão de números reais tais que cada termos,$a_n$, da sucessão, exceto o primeiro, é obtido multiplicando-se o anterior, $a_{n-1}$, por um número fixo, q, chamado razão

• $a_n=a_{n-1}\cdot q$

Para saber se uma sucessão é uma progressão geométrica, basta comprovar se o quociente entre cada um dos termos consecutivos é constante.

Soma dos n termos de uma progressão geométrica

Encontrar uma fórmula geral para calcular a soma dos n termos de uma progressão geométrica

• $S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n$

Se ambos os membros forem multiplicados pela razão q, obtemos

• $S_n\cdot q=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n\cdot q=a_2+a_3+...+a_n+a_n\cdot q$

Subtraindo ambas as expressões:

• $S_n\cdot q=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n\cdot q=a_2+a_3+...+a_n+a_n\cdot q$$-S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n$

• $S\cdot q-S_n=-a_1+a_n\cdot q$

Colocando Sn em evidência e isolando, teremos

• $S_n\left(q-1\right)=-a_1+a_n\cdot q=a_n\cdot q-a_1$

• $S_n=\frac{a_nq-a_1}{q-1}=\frac{\left(a_1q^{n-1}\right)q-a_1}{q-1}=\frac{a_1\left(q^n-1\right)}{q-1}$

A soma Sn de n termos de uma progressão geométrica de razão q é

• $S_n=\frac{a_1\left(q^n-1\right)}{q-1}$

Sendo assim vamos resolver

• $\begin{cases}2x+y=7&\\ x+2y=8&\end{cases}$

• $\begin{cases}2x+y=7&\rightarrow 2\left(8-2y\right)+y=7\:\rightarrow \:-3y=-9\rightarrow y=3\\ x+2y=8&\rightarrow \:x=8-2y\rightarrow x=2\end{cases}$

Temos que

$a_1=2\\e\\q=3$

$S_5=\frac{2\left(3^5-1\right)}{3-1}=\frac{2\left(32-1\right)}{2}=31$

Saiba mais sobre progressão geométrica:https://brainly.com.br/tarefa/112743

#SPJ2