Question

Sabendo que o valor de x é dado por cossec x = 5/3, em que x pertence ai intervalo [π/2, π], podemos afirmar que os valores do senx, cosx e tgx são, respectivamente: a-) 4/5, - 3/5 e - 3/4 b-) 3/5, - 4/5 e 3/4 c-) 3/5, 4/5 e - 3/4 d-) 3/5, - 4/5 e - 3/4

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Lembre-se que:

$\sf sen~x=\dfrac{1}{cossec~x}$

Assim:

$\sf sen~x=\dfrac{1}{\frac{5}{3}}$

$\sf sen~x=\dfrac{1}{1}\cdot\dfrac{3}{5}$

$\sf \red{sen~x=\dfrac{3}{5}}$

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen^2~x+cos^2~x=1$

$\sf \left(\dfrac{3}{5}\right)^2+cos^2~x=1$

$\sf \dfrac{9}{25}+cos^2~x=1$

$\sf cos^2~x=1-\dfrac{9}{25}$

$\sf cos^2~x=\dfrac{25-9}{25}$

$\sf cos^2~x=\dfrac{16}{25}$

Como esse ângulo pertence ao segundo quadrante, seu cosseno é negativo

$\sf cos~x=-\sqrt{\dfrac{16}{25}}$

$\sf \red{cos~x=-\dfrac{4}{5}}$

Assim:

$\sf tg~x=\dfrac{sen~x}{cos~x}$

$\sf tg~x=\dfrac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$

$\sf tg~x=-\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{4}$

$\sf tg~x=-\dfrac{15}{20}$

$\sf \red{tg~x=-\dfrac{3}{4}}$

Letra D