Question

Sabendo que o valor de senx = 3\4 e π\2 < x < π , então é
correto afirmar que o valor da expressão

E= (sec²x + cot²x) - (tan²x + csc²x) + cosx - senx

Answer 1

Temos que

$\sin(x) = \frac{3}{4}$

Pela relação fundamental, temos:

${ \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2} = 1$

Assim,

${ (\frac{3}{4}) }^{2} + { \cos(x) }^{2} = 1 \\ { \cos(x) }^{2} = 1 - 0.5625 \\ { \cos(x) }^{2} = 0.4375 \\ \cos(x) = + - 0.6614$

Entretanto, como

$\frac{\pi}{2} < x < \pi$
O cos x é negativo nessa região, logo:

$\cos(x) = - 0.6614$

Fazendo por partes:

${ \sec(x) }^{2} = \frac{1}{ { \cos(x) }^{2} } \\ \\ { \sec(x) }^{2} = \frac{1}{ { - 0.6614}^{2} } \\ { \sec(x) }^{2} = 2.286$

${ \cot(x) }^{2} = \frac{ { \cos(x) }^{2} }{ { \sin(x) }^{2} } \\ \\ { \cot(x) }^{2} = \frac{0.4375}{0.5625} \\ { \cot(x) }^{2} = 0.777$

${ \tan(x) }^{2} = \frac{1}{ { \cot(x) }^{2} } \\ { \tan(x) }^{2} = \frac{1}{0.777} \\ { \tan(x) }^{2} = 1.287$

${ \csc(x) }^{2} = \frac{1}{ { \sin(x) }^{2} } \\ { \csc(x) }^{2} = \frac{1}{0.5625} \\ { \csc(x) }^{2} = 1.777$

Por fim, substituindo na equação:

E = (2.286+0.777)-(1.287+1.777)-0.6614-0.75
E = 3.063 - 3,064 - 1.4114
E = -1.4124

Aproximadamente:

-1.4124

Answer 2

Para resolver usa as relações fundamentais da trigonometria.

Segue em anexo: