Question

Sabendo que o valor de sen x = 3/4, 0 < x < pi/4, qual será respectivamente o valor de sen2x e cos2x?

Answer 1

Olá,

A questão contém erro, pois um ângulo que possua seno = 3/4 não pode estar contido no intervalo descrito.

Porém, irei resolver desconsiderando essa questão:

Pela relação trigonométrica $Cos(2x) = 1-2sen^2x$ teremos:

$cos2x = 1-2.\frac{9}{16}\\ \\  cos2x=\frac{-1}{8}$

Pela relação trigonométrica $Cos(2x) = 2cos^2x-1$  teremos:

$\frac{-1}{8}=2cos^2x-1\\ \\ \frac{7}{8} = 2cos^2x\\ \\ cosx=\sqrt{\frac{7}{16} }$

Por fim pela relação trigonométrica $sen2x=2.senx.cosx$ teremos:

$sen2x=2.\frac{3}{4}. \sqrt{\frac{7}{16} } = \frac{3}{2}. \sqrt{\frac{7}{16} }$

Espero ter ajudado.